本节课教学目标

教师目标

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

学生目标

掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

本节课重难点

1.重点:全等三角形的性质

2.难点:寻找全等三角形中的对应元素

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、问题:各组图形的形状与大小有什么特点?

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

?在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

?问题:如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与?ABC全等?

3.板书课题:全等三角形

定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

全等用?表示，读着全等于

如图中的两个三角形全等，记作:?ABC??DEF

二、 探究

全等三角形中的对应元素

1. 问题:你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

2.学生讨论、交流、归纳得出:

?.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

?.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质

1.观察与思考:

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系?对应角呢?

全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等.

全等三角形的对应角相等.

2.用几何语言表示全等三角形的性质

探求全等三角形对应元素的找法

1.动画(几何画板)演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳:从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇

2. 动画(几何画板)演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

3. 归纳:找对应元素的常用方法有两种:

(1)从运动角度看

a.翻折法:一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

b.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

c.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

(2)根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边;

b.有公共角的，公共角是对应角;

c.有对顶角的，对顶角是对应角;

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

课后作业

课本习题

本节课教学目标

教师目标

理解什么是三角形全等的判定，怎样判定；在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程

学生目标

① 掌握三角形全等的“边边边”条件； ② 能运用“SSS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用。 ③ 会作一个角等于已知角。

本节课重难点

1..重点：掌握三角形全等的“边边边”条件；

2.难点：能运用“SSS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用

教学过程

三角形全等的“边边边”条件的探索和运用是本节重点；教学中学生以画图为主线展开探究，注重“SSS”条件的发生过程和学生亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，注重培养学生探索、发现、概括规律的能力。培养学生的规范书写、认真观察图形的能力，逻辑推理的能力，独立思考、分析问题解决问题的能力。 教学策略 本节课的教学设计从提出生活中的数学问题开门见山引入新课——探究三角形全等的条件。在教学中通过多媒体直观展示和学生动手实验操作（画图、剪切、重叠比较）探究三角形全等的条件，突出教学重点，培养学生动手、动口、动脑的能力，感受分类的数学思想。学生围绕教师设计的多个问题将探究活动逐渐深化，同时通过小组合作、交流、讨论促进探究活动取得实效。教学中，教师通过课堂巡视，组织学生交流、汇报探究活动得出的结论等方式参与学生的学习活动，了解学生的学习情况，并及时作出鼓励性评价。教学的最后根据本节课的三维目标设计几个问题引导学生对本节课的学习效果作出自我评价、反馈，培养学生在学习中的自我评价能力。 教学准备 教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺，画有相关图片的作业纸。 教学过程 一、复习引入 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性质？ 【设计意图】回忆旧知识，为探索三角形全等的条件作准备。 二 、新知学习 活动 1 1 问题：（1）学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？ （2）三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等，有没有更简单的办法呢? 教师提出问题（1），引导学生思考，回答． 教师提出问题（2），导入新课，教师板书课题：三角形全等的判定． 【设计意图】通过实际问题激发学生的好奇心和探究的欲望，引导学生主动参与数学活动，感知数学与生活密切相关．要让学生明确在六个条件中找出哪几个条件就能判定两个三角形全等，激发学生的探究欲望。培养学生勇于发现，敢于表达的探究意识。 三、 自主探究 活动 2 2 问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？引导学生讨论分析满足上述六个条件中的一部分有哪几种情形并分类讨论。 （1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？ ①只给一条边时,画一个边长 3cm 的三角形； 3 ㎝ ㎝ 3 ㎝ ㎝ 3cm ②只给一个角时；画一个内角45o 的三角形； FEDABC 45 ? 45 ? 45 ? 问题（1）引导学生进行讨论交流，按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个条件时不能保证所画的三角形一定全等。 （2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①给出两个角时； ②给出两条边时； 6cm 6cm 4cm 4cm ③给出一条边和一个角时； 4cm 4cm 30 ? 30 ? 教师引导学生分类探究问题（2），并指导学生分组操作画出符合条件的三角形，并比较画出的三角形是否全等？教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生比较各种情况，得出结论：两个三角形满足两个条件时，它们不一定全等。 学生在探究、交流、讨论中形成结论：两个三角形满足一个或两个条件时，它们不一定全等． 【设计意图】让学生积极的动手画图，在合作中学习，在讨论中是否分情况比较，分类是否全面来解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力，激发学生在活动中的参与意识和发表个人见解的勇气，感受分类的思想． 活动 3 3 问题（1）：如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ 引导学生回答满足三个条件的四种情况：①三角对应相等，②三边对应相等，③二边和一角对应相等，④两角和一边对应相等。 本节先探究三个角和三条边对应相等的两种情形。指导学生画图探究，得出结论。 在画图中，教师可让学生试着画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法。 我们先来探究①两个三角形三个角相等的情况： 30 0 70 0 80 0 30 0 70 0 80 0 引导学生讨论交流后举例：老师用的一副大三角板和学生手中的一付小三角板三角分别对应相等但并不全等。由刚才讨论的两角对应相等的两个三角形不一定全等和三角形内角和定理可知：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 45 ◦ 我们再来探究②两个三角形三边相等的情况： 让学生动手画一个三角形，使它的三边长分别为 4cm、5cm、7cm ,关注学生能否根据条件正确的画出图形；把画的三角形与其他同学画的进行比较，它们一定全等吗？这个探究反映了什么规律？ 三角形全等的条件 1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 （2）回答活动 1 的问题（1）：根据“SSS”条件，只需用刻度尺度量两个三角形三边的长，看看它们是否对应相等。 （3）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，你能解释其中的道理吗？ 你能说出生活中看到的例子吗? 【设计意图】让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔。 以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，也是三角形的稳定性。加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系。 四、 合作提升 活动 4 4 例 1.如图, △ABC 是一个钢架，AB=AC,AD 是连接 A 与 BC 中点 D 的支架， 求证：△ABD≌△ACD 引导学生先独立思考，然后分析，讨论，小组间交流，关注学生能否找到已知条件和隐含的条件；让学生口头表述理由，教师板演推理过程． 【设计意图】注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。培养学生的逻辑推理能力、合作交流的能力,使学生学会运用“SSS”条件判定三角形全等。 活动 5 5 用直尺和圆规作一个角等于已知角。 已知∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB 教师引导学生思考： （1）能让∠AOB 作为一个三角形的内角吗？ （2）能画出与这个三角形全等的三角形吗？ 引导学生应用“SSS”，让学生充分交流讨论，教师给出具体画法，并概括一般作图的分析方法，明确什么是尺规作图。 【设计意图】通过学习作一个角等于已知角的画法，拓展“SSS”的应用。 五、引导发展 活动 6 P37 练习： 1．如图，C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE. A C B D 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图, ∠AOB 是一个任意角,在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合.过角尺顶点 C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.为什么? 练习题学生独立分析，关注学生是否理解“移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合”的题意，即为 CM=CN，必要时作提示；写出证明过程再交流讨论，教师点评． 【设计意图】通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养学生的独立分析能力，交流合作的能力，学会运用“SSS”判定三角形全等，规范学生的解题过程． 六、成效评价 活动 7 7 小结与评价 1、本节课你学会的新知识是： 。 2、通过本节课的学习，你是否会用“SSS”条件证明两个三角形全等？ （A、会 B、一般 C、不太懂） 3、如右图，已知 AB=CD，要用“SSS”条件证明△ABD≌△CDB，还需补充的一个条件是 。 4、学习活动中，你有得到快乐吗？( A、有 B、没有 ) 5、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？ ( A、有 B、没有 ) 学生自我小结，相互补充，关注不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导，对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解，对学生的感受和收获要充分鼓励. 【设计意图】及时小结回顾，形成知识系统化，掌握本节课的核心——构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法；通过评价及时了解本节课的学习效果，引导学生学会反思，学会自我评价，养成良好的学习习惯。

课后作业

改错纸上

上课时间

10月28日29日

课程内容

全等三角形的判定

本节课教学目标

教师目标

 1正确找出全等图形2．全等图形的表示方法的判定方法3.能够熟练找出对应角对应边对应顶点证明两三角形全等

学生目标

能够熟练的找出并证明全等图形

教学过程

 Ⅰ．复习引入

复习：

（1）什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS．

（3）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三条边、两边一角、两角一边. 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题2：（做一做）三角形的两个内角分别是45°和60°，它们的夹边为10cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 分析：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，那么随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′呢？ 结论： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 例：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C ,求证：AD=AE

证明 ：在△ADC和△AEB中 ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

探究

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定，我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”呢？

问题4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D

课后作业

讲过的应用题写纸上