本节课教学目标

教师目标

对性质定理的探究学生经历观察一一猜想一一论证一一归纳的过程,培养学生主 动探宄、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大 胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力。

学生目标

理解掌握相似三角形对应线段:高、中线、角平分线:、周长比、面积比与相似比 之间的关系,掌握定理的证明方法;并能灵活运用相似三角形的判定和性质,提高分析, 推理能力。

本节课重难点

1.重点:相似三角形性质定理的探索及应用

2.难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系

教学过程

一、复习提问,温故而知新。:课前小测:

1、相似三角形的判定方法::结合图24.3.3) (1)V ______________________________

图 24.3.3

2、 相似三角形的性质:

(1) ____________________ (2) ___________________________

如图24. 3. 9中,AABC和AA' B C'是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、 A' D'分别为BC、B' C'边上的高,那么AD、A' D'之间有什么数量关系,

24.3.9 图

二、实践交流,探索新知

1、 讲评复习3,引导学生得出结论:相似三角形对应高的比等于相似比。

2、 引导学生猜想,类比得到相似三角形的对应中线、对应角平分线之间的关系。

(1)独立思考:图24. 3. 11中,AABC和AA' B' C'相似,AD、A' D'分别 为对应边上的中线,BE、B' E'分别为对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系呢, 并选择一个结论进行论证。

图 24.3.11

(对性质定理的探究学生经历独立猜想、论证的过程。)

(2)小组合作交流,共同归纳概括。

相似三角形的对应线段:对应高、对应中线、对应角平分线:的比等于相似比。

3、想一想:两个相似三角形的周长比与面积比分别是多少,

?图24. 3. 10中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相

图 24.3.10

(2)与(1)的相似比= (2)与(1)的周长比=_

(3)与(1)的相似比=

.,面积比 (3)与(1)的周长比

?猜想:两个相似三角形的周长比与面积比分别是多少,分别是?

?论证。例。己知:AABC?AA' B' C'，且相似比为k, AD、A' D ABC、 AA' B' CT 对应边 BC、B' C'上的高

归纳小结:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

三、反馈练习、自我检测

1、 若两个三角形的相似比为3: 5,则这两个三角形对应高的比为: :,对应角平分线的比为: :,周长之比为: :,对应中线之比为: :。

2、 把一个三角形改成和它相似的三角形,如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的几倍?

3、已知两个等边三角形的边长之比为2: 3,且它们的面积之和为26cm2,则较小的等边三角形的面积为多少,

四、 例题详解,学以致用

例题1:题图

五、 巩固练习,加深理解。

课本P84的练习2、4。

六、 回顾反思,畅谈心得

本节课你有何收获,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗, 六、布置作业,拓展提高。

1、 课本P84的练习1、3

课后作业

全品作业

上课时间

11月18日19日

课程内容

相似三角形性质定理

本节课教学目标

教师目标

1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。

学生目标

3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。

本节课重难点

1.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比； 2、相似三角形性质的应用。

2.计算错误的题目进行更正，对知识点和运算进行巩固。

教学过程

教学过程： 1、课前复习：

（1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比?

（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？

①相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________

[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学，讲授新课：

一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:

(1)∆ABC与∆A'B'C'相似吗？如果相似，请说你的理由，并指出它们的相似比是多少？

(2)若AD和A'D'分别是BC、B'C'边上的高，请在图中再找出一对相似三角形.

推理及猜想：

(3)AD等于多少？你是怎么做的？

问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 如图，∆ABC∆A'B'C'，相似比为K， （1）若AD、A'D'分别是BC、B'C'的高，

AD 则等于多少？A'D'

若AD、A'D'分别为∠BAC、∠B'A'C'的角平分线, （2） AD

则等于多少？

（3）若AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线,

则AD等于多少？

归纳小结：

相似三角形的性质：对应高的比 相似，对应中线的比都等于相似比

三，对应角平分线的比 角 形

对同一对相似三角形而言，我们可以发现：

对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习：

课堂练习一：填空题（口答下列各题）

1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.

2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为______ . 课堂练习二：解答题

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.

例题讲解：

［例］ 如图, △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P. （1）∆ AEH 与∆ABC相似吗？为什么？

（2）求这个正方形的零件的边长.

变式练习：

已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BCFG1=， BC＝30cm,AD＝12cm . GH2

求：矩形FGNI的周长（面积）

课后作业

纸上改错