本节课教学目标

教师目标

①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解幂数函数的实际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

学生目标

①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

本节课重难点

1.重点: 进一步研究幂数函数的图象和性质。

幂数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法。

2.难点：弄清楚指数函数与幂函数区别。

教学过程

    一、 教学导入

    数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数个有什么共同特征?

    (1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支),那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。

    (2)如果正方形的边长a,那么正方形的面积为S=a2 ,这里S是a的函数。

    (3)如果立方体的边长a,那么立方体的体积为V=a3 ,这里V是a的函数。   

    (4)如果正方形的面积为S,那么这个正方形的边长为a=S  ,这里a是S的函数。  

    (5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km),那么他骑车的平均速度为v=t-1 (  ),这里v是t的函数。

    由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a2 ,V=a3 ,a=S  ,v=t-1  都是自变量的若干次幂的形式。

    这节课,我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题)

    二、 讲授新课

    1、定义:一般地,函数y=xa 叫做幂函数,其中x是自变量,a是实常数。

    判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数,指数可以是任意实数。

    例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗?

    (2)在函数y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y=  中,哪几个函数是幂函数?

    (3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,   ),试求出这个函数的解析式。

    2、对于幂函数y=xa ,讨论当a=1,2,3,  ,-1时的函数性质    

    表格如下:

    y=x y=x2 y=x3 y=x  y=x-1

    定义域     

    值  域     

    奇偶性     

    单调性     

    定  点     

    下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像,其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)

    通过观察图像与表格

    (1)函数y=x,y=x2 ,y=x3 ,y=x  和y=x-1 的图像都通过(1,1) ;

    (2)函数y=x ,y=x3 ,y=x-1 是奇函数,函数y=x2 是偶函数;

    (3)在第一象限内,函数y=x,y=x2 ,y=x3 和y=x  是增函数,函数y=x-1 是减函数;

    (4)在第一象限内,函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。

    例2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性

    (1)f(x)=-2x5          (2)g(x)=x4+2

    (3)f(x)=-x+ x         (4)g(x)=5x+ x   

    3、拓展题

    证明幂函数f(x)= x3在R上是增函数

    三、 课外作业

    P49  习题2—5 A组   1、2    

    教学后记

    本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难,所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式,让学生自己去探究,把主动权交给学生。

课后作业

课本习题