数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。

从历年中考的题型来看，根据数据的不完全统计，预测2020年的中考内容结构比例如下：数与代数占了45%，空间与图形占40%，统计与概率15%，在课题学习融入这三部分之中，与实际课时数基本相当。

首先，重视热点专题的考查。用8字方针破解运动问题：投时问路（代数) ，以静制动 (几何）。

其次，了解几何中最值问题。中考数学最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”。求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理。

第三，常用定理。两点之间，线段最短（两个定点）；垂线段最短（一个定点、一条定直线）；三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定。

数形结合、分类讨论、方程函数的数学思想在数学综合题中得到充分体现，在综合性试题中成为支撑试题的核心。充分利用几何图形的位置、形状和大小变化，注重几何元素之间的函数关系式的建立；把几何图形适当放到直角坐标系中，回答相关问题：还要注意几乎图形的元素与方程根的关系等等，这样的探索过程是中考数学复习的生命力的体现。

中考历年题型：

1. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．

解：因为PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，∠BAC=90°

∴四边形AEPF是矩形，点M是EF和AP的中点

∵点A到线段BC的最小值是AP⊥BC时取得

∴当AP⊥BC时，AP=（AB.AC）/BC=4.8，

此时，AM=1/2AP=2.4，故AM的最小值是2.4

分析：（1）根据勾股定理的逆定理可以得到△ABC的形状，从而可以得到∠BAC的度数；（2）根据点到直线的所有线段中垂线最短和矩形的性质，可以解得AM的最小值。

2020中考数学预测压轴方向一：等腰三角形的存在性问题

等腰三角形的存在性问题解题策略：

几何法三部曲：先分类；再画图；后计算。

代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验。

几何法与代数法相结合。几何法——确定目标；代数法——准确定位；几何法与代数法相结合——又好又快。

2020中考数学预测压轴方向二：因动点产生的相似三角形问题

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

思路点拨

1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．

2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．

3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．

总之，综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性，在审题思考中，要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分段目标；提高概念把握的准确性和预算的准确性；注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。

综合题具有知识容量大，解题审题时应考虑多种解题思路，注意思路的选择和运算方法的选择，注意数学思想方法的运用。

（1）把抽象问题具体化: 即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。

（2）把复杂问题简单化: 把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。